96094 难度：3 简短答案： 见详解

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，A₁A=A₁B=A₁C=2，∠BAC=90°，E是BC的中点，F是线段A₁C₁上一点．
（1）求证：AB⊥EF；
（2）设P是棱AA₁上的动点（不包括边界），当△PBC的面积最小时，求直线PC₁与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．