103713 难度：4 简短答案： 见详解

已知曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，过F₁作直线l与C交于A，B两点，满足

AF1

=5

F1B

，且S△AF1F2=

2

4

a2．设e为C的离心率．
（1）求e²；
（2）若e≤

3

2

，且a=2，过点P（4，1）的直线l₁与C交于E，F两点，l₁上存在一点T使

1

|EP|

+

1

|FP|

=

1

|PT|

，求T的轨迹方程．