
据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视,多项身体指标(如肺活量、柔韧度、力量、速度、耐力等)自2000年起呈下降趋势,并且下降趋势明显,在国家的积极干预下,这种状况得到遏制,并向好的方向发展,到2019年中小学生在肺活量、柔韧度、力量、速度、耐力等多项指标出现好转,但肥胖、近视等问题依然严重,体育事业任重道远.某学校为提高学生身体素质,日常组织学生参加中短跑锻炼,学校在一次百米短跑测试中,抽取200名女生的成绩(单位:秒)作为样本,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数
;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)由频率分布直方图,可以认为该校女生的短跑成绩X∼N(μ,σ
2),其中μ近似为女生短跑平均成绩
,σ
2近似为样本方差s
2,经计算得s
2=5.79,若从该校女生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在(11.34,20.98)内的人数为Y,求P(Y⩽8)(结果保留2位有效数字).
参考数据:随机变量X服从正态分布N(μ,σ
2),则P(μ-σ<X⩽μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<X⩽μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<X⩽μ+3σ)=0.9974,
≈2.41,0.682710≈0.0220,0.9545
10≈0.6277,0.9974
10≈0.9743,0.6827
9≈0.0322,0.9545
9≈0.6576.