阅读问题：如图，已知单位圆上一点A(

1

2

，

3

2

)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转

π

2

至OB（B在单位圆上），求点B的坐标．
解决问题：点A在角α的终边上，且|OA|=1，则cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，点B在角α+

π

2

的终边上，且|OB|=1，于是点B的坐标满足xB=cos(α+

π

2

)=-sinα=-

3

2

，yB=sin(α+

π

2

)=cosα=

1

2

，即 B(-

3

2

，

1

2

)．
根据上述解题过程求解下列问题：
（1）将OA绕坐标原点顺时针旋转

π

2

并延长至点C，使|OC|=4|OA|，求点C的坐标；
（2）若将OA绕坐标原点逆时针旋转θ并延长至ON，使|ON|=r|OA|（r＞0），求点N的坐标（用含有r,θ的数学式子表示）；
（3）定义 P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的中点的坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)，将OA逆时针旋转β，并延长至OD，使|OD|=2|OA|，若DA的中点M也在单位圆上，求cosβ的值．