95813 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=e^x-3，g（x）=-x²+7x-11．
（1）试求f（x）与g（x）的公切线方程．
（2）设a＞0，b＞0，若不等式e^x-a+x²+（2b-9）x+（b²-9b+19）≥0对一切x∈R恒成立，求a²+3ab+b²的最大值．