95797 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=

2x x+1

，g（x）=

sinx

x

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：-

1

4

＜g（x）＜1；
（3）设x₁=

2

，x_n+1=f（x_n），证明：x₁x₂…x_n＜

π

2

．