95788 难度:3
简短答案: 见详解
某中学为了调查学生每周运动时长,随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查,并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计,得到如表数据:
每周平均运动时长少于7小时 每周平均运动时长不少于7小时
男生 45 45
女生 60 30
(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异?
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生,记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X,Y,且记Z=X-Y,证明:E(Z)=E(X)-E(Y).
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k0 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828

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