95629 难度：4 简短答案： 见详解

设函数f（x）=ax³+x（a∈R）．
（1）若直线y=2x-1是函数y=f（x）图像的一条切线，求实数a的值；
（2）若a＞0，当x＞0时，不等式2x-6asinx＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n≥2时，求证：2sin

1

2

+3sin

1

3

+4sin

1

4

+⋯+nsin

1

n

＞n+

1

6n

-

7

6

．