95628 难度：4 简短答案： 见详解

已知定义在R上的函数f(x)=

x2

2

+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）当0＜x＜1时，若不等式

sinx

x

＞

a

x+2

恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若n∈N^*，证明：

n

k=1

cos 1 4 k -1

2 k -1

＞

n+1

-1．