已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+1）+1，h（x）=kx+b（k,b∈R）．
（1）若直线y=h（x）是曲线y=f（x）与曲线y=g（x）的公切线，求h（x）的解析式；
（2）若f(x)≥h(x)≥

g(x-1)

x

+1对x∈（0，+∞）恒成立，试问直线y=h（x）是否经过点（-1，-1）？请说明理由．