如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为

3

，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为

1

2

的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
（1）求椭圆及双曲线的标准方程；
（2）设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得x_P=4x_T（其中x_P，x_T为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．