95436 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=alnx-

1

2

x2．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，且曲线y=f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₀，y₀）．
①求实数a的取值范围；
②证明：x₁+x₂＞2x₀．