95423 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=

1

2

x2+ax(1-lnx)-lnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
①求实数a的取值范围；
②证明：x₁+x₃+4x₁x₃＞3a.