95352 难度：3 简短答案： 见详解

已知关于x方程a（1+2x）cos2x=2在区间(-

1

2

，0)内有且只有一个解．
（1）求实数a的取值范围；
（2）如果函数f（x）=asinxcosx-ln（1+2x），求证：f（x）在(0，

π

2

)上存在极值点x₀和零点x₁；
（3）对于（2）中的x₀和x₁，证明：a（1+2x₀）cosx₁＞2．