95353 难度：3 简短答案： 见详解

设a＞-1，函数f（x）=（x+1）lnx+（a-1）x+1．
（1）判断f（x）的零点个数，并证明你的结论；
（2）若a≥0，记f（x）的一个零点为x₀，若x₁+a=sinx₁，求证：x₁-lnx₀≤0．