95238 难度：4 简短答案： 见详解

若函数f(x)=alnx-

1

2

x2+a+

1

2

(x＞0)有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）若f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₃，y₃），求证：2x₃＜x₁+x₂．