95239 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=x-

1

x

+alnx．
（1）当a=-2时，求f（x）的单调区间；
（2）记曲线y=f（x）在P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））两点处的切线斜率分别为k₁，k₂，直线PQ的斜率为k₃，其中x₁，x₂∈（0，1]，求证：当a≥-1时，有k₁+k₂＞2k₃．