94842 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，且过点A(1，

3

2

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为

1

2

的直线l交椭圆于P，Q（P，Q不与A重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：|AM|=|AN|．