已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点P(1，

2

2

)记椭圆的左顶点为M，右焦点为F．
（1）若椭圆C的离心率e∈(0，

1

2

]，求b的范围；
（2）已知a=

2

b，过点F作直线与椭圆分别交于E，G两点（异于左右顶点）连接ME，MG，试判定EM与EG是否可能垂直，请说明理由；
（3）已知a=

2

b，设直线l的方程为y=k（x-2），它与C相交于A，B．若直线AF与C的另一个交点为D．证明：|BF|=|DF|．