已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1(-

2

，0)和F2(

2

，0)，Γ的下顶点为A，直线l：x+y-4

2

=0，点M在l上．
（1）若a=2，线段AM的中点在x轴上，求M的坐标；
（2）若直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F₂，在△ABM中有一个内角的余弦值为

3

5

，求b；
（3）在椭圆Γ上存在一个点P（acosθ，bsinθ）（θ∈[0，2π]），P到l的距离为d,使|PF₁|+|PF₂|+d=6，当a变化时，求d的最小值．