94716 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点A（-2，0），且点(-1，

3

2

)在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF₂交椭圆E于点C．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若F₁C⊥AB，求k的值．