已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，P（m,0）、Q（1，0）是x轴上不重合的两点，过点Q作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，直线AP、BP分别与直线x=1交于M、N两点．
（1）若点A的坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），求点N的坐标；
（2）设T为线段AB的中点，且|PT|＞|AT|，求证：x1x2+y1y2＞m(x1+x2)-m2；
（3）是否存在实数m,使得|QM|•|QN|为定值，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．