如图（1），平面四边形ABCD由正三角形ABD和等腰直角三角形BCD组成，其中BD=2，∠BDC=90°．现将三角形ABD绕着BD所在直线翻折到三角形PBD位置（如图（2）），且满足平面PBD⊥平面PCD．

（1）证明：CD⊥平面PBD；
（2）若点Q满足

PQ

=λ

PD

(λ∈(

1

2

，1))，当平面BCQ与平面PCD夹角的余弦值为

31

31

时，求λ的值．