94392 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F₁与圆x²+y²+2

3

x=0的圆心重合，过右焦点F₂的直线与C交于A，B两点，△ABF₁的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若C上存在M，N两点关于直线l：2kx-2y+3=0对称，且OM⊥ON（O为坐标原点），求k的值．