帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m,n,函数f（x）在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：R(x)=

a0+a1x+⋯+amxm

1+b1x+⋯+bnxn

，且满足：f（0）=R（0），f'（0）=R'（0），f″（0）=R″（0）…，f^（m+n）（0）=R^（m+n）（0）．已知f（x）=ln（x+1）在x=0处的[1，1]阶帕德近似为R(x)=

ax

1+bx

．
注：f″（x）=[f'（x）]′，f″'（x）=[f″（x）]′，f^（4）（x）=[f″'（x）]′，f^（5）（x）=[f^（4）（x）]′，…
（1）求实数a,b的值；
（2）求证：(x+b)f(

1

x

)＞1；
（3）求不等式(1+

1

x

)x＜e＜(1+

1

x

)x+

1

2

的解集，其中e=2.71828⋯．