94380 难度：4 简短答案： 见详解

设函数f(x)=px-

p

x

-2lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）当p=

3

2

时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（3）设g(x)=

2e

x

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．