94319 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，其左、右顶点分别为A，B，左右焦点为F₁，F₂，点P为椭圆上异于A，B的动点，且△PF₁F₂的面积最大值为

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过定点T（-1，0）的直线交椭圆E于M，N两点（与A，B不重合），证明：直线AM与直线BN的交点的横坐标为定值．