已知函数f（x）=（x+a）lnx（a≤1），g（x）=x²e^-x，且曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的切线斜率均不小于2．
（1）求证：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）内存在唯一的零点；
（2）当x＞0时，设函数m（x）为f（x）与g（x）中的较小者，求使m（x）≤k恒成立的k的最小整数值．