如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD于E，且DE=2BC=2BE，将梯形ABCD沿BE折叠成如图2所示的几何体，∠AED=60°，F为直线AD上一点，且CF⊥AD于F，G为线段ED的中点，连接FG，CG．

（1）证明：AD⊥FG；
（2）如图1中，AD=6，求当四棱锥A-BCDE的体积最大时，平面ABC与平面CFG所成锐角的正弦值．