94034 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=

1

ax

+lnx，g(x)=

x

eax

+

1

2

-lna（e为自然对数的底数）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）a＞0时，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一个公共点．
（i）求实数a的集合；
（ii）设经过点（b,c）有且仅有3条直线与函数y=f（x）的图象相切，求证：当b＞e时，

1

2

(1-

b

e

)+c＜f(b)＜c．