93943 难度：4 简短答案： 见详解

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）过(3，4

2

)和(

2

，2)两点，点A为C的右顶点．
（1）求C的方程；
（2）过点P(

5

，0)作斜率不为0的直线l与C交于点M，N，直线x=

5

分别交直线AM，AN于E，F．试探究以EF为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．