93941 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=ax+blnx+1，且点(

1

2

，f(

1

2

))处的切线为y=x-ln2．
（1）求a、b的值，并证明：当x＞0时，

1

x+1

＜ln

x+1

x

＜

1

x

成立．
（2）已知x∈n∈N，n≥2，求证：(1+

1

23

)(1+

1

33

)…(1+

1

n3

)＜

4	e

．