如图甲所示的正方形AA'A₁'A₁中，AA₁=12，AB=A₁B₁=3，BC=B₁C₁=4，对角线AA₁'分别交BB₁，CC₁于点P，Q，将正方形AA'A₁'A₁沿BB₁，CC₁折叠使得AA₁与A'A₁'重合，构成如图乙所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）若点M在棱AC上，且AM=

15

7

，证明：BM∥平面APQ；
（2）求二面角A₁-PQ-A的余弦值．