某工厂为提高生产效率,开展了技术创新活动,提出了完成某项生产任务的甲,乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,工厂将80名工人随机分成两组,每组40人,第一组工人用甲种生产方式,第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下表格:
| 完成任务工作时间 | (60,70] | (70,80] | (80,90] | (90,100] |
| 甲种生产方式 | 4人 | 6人 | 20人 | 10人 |
| 乙种生产方式 | 10人 | 20人 | 8人 | 2人 |
(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表:
| 产方式 | 工作时间 | 合计 |
| 超过80min | 不超过80min |
| 甲 | | | |
| 乙 | | | |
| 合计 | | | |
(2)根据(1)中的列联表,依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为甲,乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(90,100]的工人中选取3人去参加培训,设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
χ2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |