如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E．
（1）若F为棱A₁B₁上的动点，试确定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并说明理由；
（2）若F为棱A₁B₁的中点，求点A到平面BDF的距离；
（3）若F为棱A₁B₁上的动点（端点A₁、B₁除外），求二面角F-BD-A的平面角的范围．