103387 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=ln

1

x

+ax，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的极值，当f（x）的极值为2时，求a的值；
（2）证明：当x∈(0，

π

2

)时，sinx＜x；
（3）求证：sin

1

4

+sin

1

9

+⋯+sin

1

(n+1)2

＜ln2．