已知函数f（x）=lnx-ax+1，A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是函数图象上任意不同的两点，设直线AB的斜率为k,若对于任意两点A，B，恒有k＞-x₁-x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）当a是（1）中的最小正整数时，直线y=t与y=f（x）的图象交于不同的两点．求证：两个交点的横坐标不小于t+ln2．