103388 难度：4 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=e^ax⋅sinx.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）当a≥1，若∀x∈[0，

π

2

]，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．