已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，且|

AF

|=3，以F为圆心，OF为半径的圆F经过点B．
（1）求C的方程；
（2）过点A且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于P，
（ⅰ）设点P在第一象限，且直线l与y=-x交于H．若

| OH |

| PH |

=

4 2

5

sin∠HAO，求k的值；
（ⅱ）连接PF交圆F于点T，射线AP上存在一点Q，且

QT

⋅

BT

为定值，已知点Q在定直线上，求Q所在定直线方程．