历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—公元前325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l'表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0），若由F₁发出的光线经椭圆两次反射后回到F₁经过的路程为8c.对于椭圆C上除顶点外的任意一点P，椭圆在点P处的切线为l,F₁在l上的射影为H，其中|OH|=2

2

．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过F₂作斜率为k（k＞0）的直线m与椭圆C相交于A，B两点（点A在x轴上方）．点M，N是椭圆上异于A，B的两点，MF₂，NF₂分别平分∠AMB和∠ANB，若△MF₂N外接圆的面积为

81π

8

，求直线m的方程．