103375 难度：3 简短答案： 见详解

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P在椭圆E上，PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=3|PF₂|．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x²+y²=2相交于C，D两点，求|AB|•|CD|²的取值范围．