如图①，在等腰梯形ABCD中，点E为边BC上的一点，AD∥BC，AD=CD=1，△ABE是一个等边三角形，现将△ABE沿着AE翻折至△APE，如图②，
（1）在翻折过程中，求四棱锥P-AECD体积的最大值；
（2）当四棱锥P-AECD体积最大时，求平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值．