103040 难度：3 简短答案： 见详解

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=2，AB=4，点E是棱AB上一点．
（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；
（2）当点E移动到AB中点时，求直线D₁E与A₁D成角的余弦值．