102967 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f(x)=ln(x+1)+

4

x+2

-2．
（1）证明：函数f（x）有且只有一个零点；
（2）设g(x)=f(x-1)+

2x-2-a

x+1

，a∈R，若x₁，x₂是函数g（x）的两个极值点，求实数a的取值范围，并证明g（x₁）+g（x₂）=2g（1）．