102965 难度：3 简短答案： 见详解

函数f(x)=lnx+

1

2

ax2-(a+2)x+

1

2

a+3，其中a≥1．
（1）若函数f（x）在区间[x₁，x₂]上单调递减，求x₂-x₁的最大值；
（2）曲线C：y=f（x）在（1，1）处的切线为l,若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件．