102959 难度：3 简短答案： 见详解

已知函数f（x）=axcosx-1在[0，

π

6

]上的最大值为

3 π

6

-1．
（1）求a的值；
（2）证明：函数f（x）在区间(0，

π

2

)上有且仅有2个零点．