99911 难度：4

已知函数f（x）=lnx-x²+x.
（1）证明f（x）≤0；
（2）关于x的不等式

x2

eax2

-

x

ex

+lnx-ax2+x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

99912 难度：4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，且椭圆C过点T（1，

3

2

），点F为椭圆C的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）平行于y轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M，证明：直线QM过定点．

99913 难度：5

设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
（1）若a=3，求曲线y=f（x）在P（1，-3）处的切线方程；
（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

99914 难度：2

已知函数f（x）=alnx-bx²+1，a,b∈R．若f（x）在x=1处与直线y=0相切．
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）在[

1

e

，e²]（其中e=2.718…为自然对数的底数）上的最大值和最小值．

99915 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

3

2

，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切；过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△F₁MN面积的最大值，并求取得最大值时△F₁F₂M与△F₁F₂N的面积之比．

99916 难度：3

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，△OAB面积的最大值为

3

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l：x=6交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求|PM||PN|的值．

99917 难度：3

已知点A（2，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，且该椭圆的离心率为

2

2

．直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为零．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若cos∠PAQ=

1

3

，求△PAQ的面积．

99918 难度：5

（1）当a为何值时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2平行？
（2）当a为何值时，直线l₁：y=（2a-1）x+3与直线l₂：y=4x-3垂直？

99919 难度：5

已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=-

2

3

时，都取得极值．
（1）求a,b的值；
（2）若f(-1)=

3

2

，求f（x）的单调区间和极值．

99920 难度：5

已知函数f（x）=（x-2）e^x-a（x-1）²，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．