△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

3

6

b（b+c-acosC），
（1）求A；
（2）若b=1，c=3，求cos（2C-

π

6

）的值．

已知函数，y=f（x）=-x³+ax²+b（a,b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、

31

27

，试求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当0≤θ≤

π

4

．时，求a的取值范围．

已知曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，过F₁作直线l与C交于A，B两点，满足

AF1

=5

F1B

，且S△AF1F2=

2

4

a2．设e为C的离心率．
（1）求e²；
（2）若e≤

3

2

，且a=2，过点P（4，1）的直线l₁与C交于E，F两点，l₁上存在一点T使

1

|EP|

+

1

|FP|

=

1

|PT|

，求T的轨迹方程．