99901 难度：5

已知函数f（x）=aln（x+2）-x（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性和最值；
（2）若关于x的方程ex=

2

m

-

1

m

ln

m

x+2

(m＞0)有两个不等的实数根x₁，x₂，求证：ex1+ex2＞

2

m

．

99902 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，右焦点为(

5

，0)．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|．

99903 难度：4

已知函数f（x）=x+sinx,x∈R．
（1）设g(x)=f(x)-

1

2

x，求函数g（x）的极大值点；
（2）若对∀x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）≥mxcosx（m＞0）恒成立，求m的取值范围．

99904 难度：2

（1）抛物线的焦点在y轴上且抛物线过点（-1，-3），求抛物线的标准方程；
（2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x,求双曲线的标准方程．

99905 难度：2

已知{a_n}是等差数列，a₂=12，a₆=4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最大值．

99906 难度：3

设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²
（1）若a=

1

2

，求f（x）的极值；
（2）证明：当a≤1且x＞0时，f（x）＞0．

99907 难度：3

已知函数f（x）=

1

2

x2-x-alnx,其中a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞-

5

4

．

99908 难度：3

已知函数f（x）=xlnx+

1

2

ex2-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）令g（x）=f（x）+

1

2

ex2+(a+1)x+

2

e

，若不等式g（x）≥0恒成立，求a的最小值．

99909 难度：3

已知圆C：x²+y²=2x,动点P在y轴的右侧，P到轴的距离比它到的圆心C的距离小1．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过圆心C作直线l与轨迹E和圆C交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若|AM|，|MN|，|NB|成等差数列，求|AB|及直线l的方程．

99910 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x²+a,其中a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，4]上的最小值为0，求f（x）在该区间上的最大值．