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高中数学
99881
难度：3
已知椭圆
Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，长轴长为
2
3
，点P（1，1）在椭圆Γ外，点Q在椭圆Γ上，则（ ）
A．椭圆Γ的离心率的取值范围是
(
2
2
，1)
B．当椭圆Γ的离心率为
3
2
时，|QF
1
|的取值范围是
[
3
-
3
2
，
3
2
+
3
]
C．存在点Q使∠F
2
QF
1
=90°
D．
1
|Q
F
1
|
+
1
|Q
F
2
|
的最小值为2
99882
难度：3
已知圆C：（x-1）
2
+y
2
=1，A（3，1），点P为圆C上一动点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
A．|AP|的最大值为
5
+1
B．|OP|+|PA|的最小值为
2
2
C．直线AP的斜率范围为
[0，
4
3
]
D．以线段AC为直径的圆与圆C的公共弦方程为
y=-2x+
3
2
99883
难度：4
已知定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足xf'（x）-f（x）=xlnx,且f（e）=e,其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）＞0
B．若f（x）+x＞2e,则x∈（e,+∞）
C．f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．任意x
1
，x
2
∈（0，+∞），都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
99884
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
2
-
y
2
8
=1
的右焦点为F，左、右顶点分别为A、B，点P是双曲线C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．过点A有且仅有2条直线与双曲线C有且仅有一个交点
B．点F关于双曲线C的渐近线的对称点在双曲线C上
C．若直线PA、PB的斜率分别为k
1
、k
2
，则k
1
k
2
=4
D．过点F的直线与双曲线C交于M、N两点，则|MN|的最小值为8
99885
难度：3
已知圆C：x
2
+y
2
=4，直线（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．圆C与曲线x
2
+y
2
-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=16
B．当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1
C．直线l恒过第二象限
D．当m=13时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点
(-
16
9
，-
4
9
)
99886
难度：3
已知当关于x的不等式
e
2λx
-
1
λ
ln
x
≥0
在（1，+∞）上恒成立时，正数λ的取值范围为集合D，则下列式子的值是集合D的元素的是（ ）
A．
ln2
ln3
B．
lo
g
5
1
3
-lo
g
1
3
5
C．
e
2tan
3π
5
D．cos
2
1-sin
2
1
99887
难度：2
已知复数
z=
3
+i
，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为i
B．
i
2023
z
=-
1
4
-
3
4
i
C．
2
z
=(1-
3
i)z
D．若|z
0
|=1，则|z
0
-z|的最小值是1
99888
难度：2
关于复数z
1
、z
2
，下列说法正确的是（ ）
A．若|z
1
|=|z
2
|，
z
2
1
=
z
2
2
B．|z
1
•z
2
|=|z
1
|•|z
2
|
C．若|z
1
|=a（a≥0），则|z
1
-z
2
|的最大值为|z
2
|+a
D．若|z
1
-z
2
|=|z
1
+z
2
|，则|z
1
•z
2
|=0
99889
难度：2
已知复数z满足（z+2i）（1-i）
2
=2+4i,则（ ）
A．
z
=-2+i
B．
|z|=
5
C．z的虚部为-i
D．复数z在复平面内对应的点位于第三象限
99890
难度：2
下列说法中，错误的是（ ）
A．两个复数不能比较大小
B．在复数集内，-1的平方根是±i
C．z是虚数的一个充要条件是
z+
z
∈R
D．若a,b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数
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